آنچه كه تناقض آمیز، باورنکردنی یا خلاف انتظار (و شهود) ماست.(آنچه به نظر درست میرسد ولی غلط است، به نظر غلط می رسد ولی درست است، یا به نظر غلط می رسد و واقعا” غلط است.)
فایده پارادوکسها
۱)ایجاد انگیزه برایگسترش مرزهای دانش؛
۲)تعمیق بینش؛
۳)تعمیم شیوه های استدلال؛
۴)افزایشدقت؛
۵)وضع قوانین زبان شناختی جدید.
بعضی پارادوكسها که متضمن تناقض اند صادق به نظر می رسند وحتی این ایده را به ذهن نزدیك می كنند كه چرا تناقضها را نپذیریم!درمنطق پیراسازگار (paraconsistent) می توان تناقض داشت و بر خلاف ریاضیات کلاسیک، چنین نیست كه از تناقض هر چیزی نتیجه شود.
 

پارادوکس روز تولد
اگر ۲۳ نفر در این سخنرانی شرکت کرده باشند، احتمال این که حداقل ۲ نفر روز تولدشان یکی باشد حدود ۵۰%است، اگر ۲۲ نفر شرکت کرده باشند این احتمال حدود ۰۵/۰% و اگر بیش از ۶۰ نفر حضور داشته باشند این عدد بزرگتر از ۹۹% است.
پاردوكسهای زنون Zeno’s Paradoxes
در صورتی كه پاره خط بینهایت بار تقسیم پذیر باشد، حركت ناممكن است، زیرا برای این كه پاره خطی مانند ABرا با شروع از نقطه A بپیماییم، ابتدا باید به نقطة وسط آن Cبرسیم. برای این كه ACپیموده شود، باید به نقطة وسط آن D برسیم و قس علیهذا. پس نمی توان حتی از نقطة A حركت كرد. A---D---C-------B
در مسابقه ” دو“ بین آشیل تندرو و لاك پشت كندرو، آشیل كه كمی عقب تر از لاك پشت است، هیچگاه به او نمی رسد. زیرا ابتدا باید به نقطه ای برسد كه لاك پشت از آنجا حركت كرده است. اما وقتی به آنجا می رسد لاك پشت قدری جلوتر رفته است و همان وضعیت قبل روی می دهد و با تكرار این روند، گرچه آشیل به لاك پشت نزدیك می شود ولی هیچگاه به او نمی رسد. A------------T------
پارادوكس لامپ تامسون (Tompson Lamp Paradox )
لامپی به مدت یک دوم دقیقه روشن می شود، سپس برای یک چهارم دقیقه خاموش می شود، به مدت یک هشتم دقیقه روشن می‌شود و قس علیهذا. درست بعد از یك دقیقه لامپ روشن خواهد بود یا خاموش؟
پارادوكس دار غیرمنتظره ( Unexpected HangingParadox )
به یك زندانی گفته می شود كه او در یكی از روزهای بین شنبه و پنجشنبه به دار آویخته خواهد شد، اما تا روز به دار آویخته شدن، وی نخواهد دانست كه كدام روز اعدام می شود.او روز پنجشنبه به دار آویخته نمی شود، زیرا اگر او تا چهارشنبه زنده باشد می فهمد كه اعدام در روز پنحشنبه صورت خواهد گرفت، اما به او گفته شده است كه وی از روزی كه به دار كشیده می شود پیشاپیش آگاه نیست. او روز چهارشنبه نیز اعدام نمی شود زیرا اگر تا سه شنبه زنده بماند، با توجه به این كه بنا به استدلال بالا روز پنجشنبه اعدام نمی شود، می فهمد كه روز چهارشنبه اعدام انجام خواهد شد. استدلال مشابه نشان می دهد كه او در هیچیك از روزهای دیگر نیز نمی تواند اعدام شود.اما در روزی غیر از پنجشنبه جلاد وارد می شود و وی را اعدام می كند.
پارادوكس توده ( Sorites Paradox )
یك دانة گندم یك تودة گندم نیست. با اضافه كردن یك دانه گندم، به دو دانه دست می یابیم كه باز هم تودة گندم نیست. با اضافه كردن یك دانه گندم دیگر، سه دانه گندم خواهیم داشت كه توده محسوب نمی شود. اگر این عمل را تكرار كنیم، هیچگاه به تودة گندم نمی رسیم.اما زمانی كه این گردایة گندم به قدر كافی بزرگ شود، توده نامیده می شود.
پارادوكس ریچارد (Jules Richard'sParadoxesَ)
آیا ” كوچكترین عدد طبیعی كه نتوان آن را با كمتر از صد حرف فارسی نمایش داد“ وجود دارد؟ چون تعداد اعداد طبیعی نا متناهی و تعداد حروف فارسی متناهی است پس عددی وجود دارد كه نمی توان آن را با عبارتی شامل كمتر از صد حرف فارسی تعریف كرد. بنا به اصل خوش ترتیبی در اعداد طبیعی، كوچكترین عدد طبیعی كه نتوان آن را با كمتر از صد حرف فارسی نمایش داد وجود دارد. اما عبارت بالا كه بین دو نماد ” و “ قرار دارد كمتر ار صد حرف ( یعنی پنجاه و سه حرف ) دارد، یعنی عدد ارائه شده با كمتر از صد حرف فارسی تعریف شد!
پارادوکس خداوند قادر مطلق
آیا خداوند می تواند سنگی بسازد که نتواند بلند کند؟
پارادوكس اژدها
چگونه می توانیم راجع به چیزی كه وجود ندارد صحبت كنیم، وقتی كه می گوییم ” اژدهای هفت سر وجود ندارد.“
پارادوكس تخته سیاه
تخته سیاهی را در نظر بگیرید كه روی آن علاوه بر اعداد ۱، ۲، ۳، جملة ” كوچكترین عدد طبیعی كه روی این تخته سیاه ارائه نشده است. “ نوشته شده است.
در این صورت گرچه عدد ۴ روی تخته سیاه نمایش داده نشده است، ولی عبارت مذكور روی تخته سیاه، مبین ۴ است.
پارادوكس بوچوفسكی ( Buchowski Paradox )
فرض كنید شما فقط دو برادر دارید كه هر دو از شما مسن تر هستند. در این صورت جملة به ظاهر غلط ذیل، راست است:
” برادر جوانترم از من مسن تر است“
پارادوكس دروغگو( Liar's Paradox) یا پارادوكس ائوبولیدس (Eubulides' Paradox )می گویند روزی ائوبولیدس، متفكر یونانی قرن چهارم قبل از میلاد، گفت: ” چیزی كه آلان می گویم دروغ است“. اگر گفتة او درست باشد، آنگاه بنا به آنچه گفته است، باید گفته اش دروغ باشد، واگر گفتة او دروغ باشد، دوباره بنابر آنچه گفته است نتیجه می شود كه گفته اش درست است.
پارادوكس دور
این پارادوكس توسط آلبرت ساكسونی در قرون وسطی طرح گردیده است:
جملة P این است: ”q دروغ است.“
جملة q این است: “ P راست است. “
نکته جالب این است كه اگر ما دارای یك نوع منطق سه ارزشی باشیم كه در آن گزاره ها بتوانند فقط یكی از ارزشهای ”راست“، ” دروغ “ و ” نه راست ـ نه دروغ “ را داشته باشند آنگاه گزارةP به صورت “ P دروغ یا نه راست ـ نه دروغ است“ نمی تواند هیچیك از ارزشهای ” راست “ ، ” دروغ “ و ” نه راست – نه دروغ“ را به خود بگیرد.
پارادوكس تابلو
این پارادوكس در ۱۹۱۳ توسط ریاضیدان انگلیسی جردن (P. E. B. Jourdain) ارائه شد:
تابلوئی داریم كه در یك طرف آن
”جمله پشت این تابلو راست است.“ و در طرف دیگر آن ”جمله پشت این تابلو دروغ است.“ نوشته شده است!
پارادوكس سقراط ( Socrates Paradox )
نقل شده است كه ســـــقراط روزی گفته است:” چیزی كه می دانم این اسـت كه من هیـچ چیز نمی دانم “.
پارادوكس جزیرة وحشی ه
ادر جزیره ای قبیله ای وحشی زندگی می كردند كه دو خدا، خدای راستی و خدای دروغ داشتند. آنها هر كس را كه به جزیره می آمد قربانی می كردند، به این ترتیب كه از وی سوالی می پرسیدند، اگر راست می گفت او را قربانی خدای راستی و اگر دروغ می گفت، او را قربانی خدای دروغ می كردند. روزی شخصی وارد جزیره شد. او را گرفتند و از او پرسیدند” سرنوشت تو چه خواهد بود؟“ آن شخص جواب داد ” شما من را قربانی خدای دروغ خواهید كرد.“ با این جواب وحشی ها مستاصل شدند زیرا خواه راست گفته باشد و خواه دروغ باید هم قربانی خدای راستی شود و هم قربانی خدای دروغ!
پارادوكس آرایشگر ( Barber Paradox) یا پارادوکس راسل (Russell’s Paradox )
در دهكده ای فقط یك آرایشگر وجود دارد. او فقط ریش كسانی را می تراشد كه ریش خود را نمی تراشند. سوال این است كه ریش خود ریش تراش را چه كسی می تراشد؟ اگر او ریش خود را نتراشد، باید نزد ریش تراش یعنی خودش، برود تا ریشش را بتراشد و اگر ریش خود را بتراشد، نباید توسط ریش تراش یعنی خودش، ریشش تراشیده شود.
پارادوكس فهرست ( Catalogue Paradox )
كتابداری در حال تدوین یك فهرست كتابشناسی از تمام فهرستهای كتابشناسی و تنها آنهایی است كه نام خود را در فهرست ذكر نكرده اند. آیا فهرست این كتابدار، نام خودش را نیز در بر می گیرد؟
پارادوكس خود نا توصیف ( Heterological Paradox )
خود ناتوصیف، كلمه ای است كه خودش را توصیف نمیكند. پس كلمة "خود ناتوصیف" خود ناتوصیف است اگر و فقط اگر خود ناتوصیف نباشد.
پارادوكس اسمارانداچ (Smarandache Paradox )
فرض كنید A یكی از عبارات ممكن، كامل و . . . باشد. در این صورت ” همه چیز A است“ ایجاب می كند که “~A نیز A باشد”. مثلاً ‌وقتی می گوییم ” همه چیز ممكن است“ ، نتیجه می شود كه ” غیر ممكن نیز ممكن است“ ، یا از ” هیچ چیز كامل نیست “ این كه ” كامل نیز كامل نیست “ مستفاد می شود.
پارادوكس كانتور( Cantor's Paradox )
فرض كنید Aمجموعه همة مجموعه ها باشد، پسP(A)=A و لذا ( card(P(A))=card(A از طرفی بنا به قضیة کانتور( card(P(A))<CARD(Aو این تناقض است.< P>
پارادوکس نیوکام
فرض کنید دو جعبه A و B داده شده باشد. سر جعبه A باز و سر جعبه B بسته باشد. A شامل ۱۰۰۰ دلار و B شامل ۱۰۰۰۰۰۰ دلار است و یا شامل هیچ چیز نیست. شما باید فقط جعبه B را انتخاب کنید و یا هر دو جعبه A و B را. اما قبل از این که شما انتخاب خود را انجام دهید، پیشگویی بر اساس انتخابی که شما انجام خواهید دا د در جعبه ‌‌ B ، ۱۰۰۰۰۰۰د اگر شما فقط جعبه B را انتخاب کنید و هیچ چیز نمی گذارد اگر شما هر دو جعبه A وB را انتخاب کنید.
سوال: اگر شما به انتخاب فقط B تمایل داشته باشید، می توانید A را نیز انتخاب کنید؟