MATH WORLD       

برای این کار دو عدد متوالی آ و ب را در نظر می گیریم و به صورت زیر عمل می کنیم .

1- فرض می کنیم x = y .

2- طرفین را در x ضرب می کنیم . xy = x² 

3- از طرفین y به توان ۲ را کم می کنیم . xy - y² = x² - y²

4- آن را تجزیه می کنیم : y(x-y)=(x+y)(x-y) .

5- طرفین را به x-y تقسیم می کنیم : y = x + y  .

6- طبق رابطه 1 داریم : y = 2y .

7- طرفین را به y تقسیم می کنیم : 2 = 1 .

خوب که گیج شدید جوابها رو می بینید ...

۲-معادله را در نظر می گیریمX - 1 = 2  .

دو طرف تساوی را در X - 5  ضرب می کنیم . 

X² – 6X + 5 = 2X – 10

عـبارت X – 7 را از دو طف تساوی کم می کنیم .

 X² – 7X + 12 = X – 3

دو طرف را بر X – 3  تقـسیم می کنیم .

X – 4 = 1

یعـنی X = 5  که نادرستی آن واضع است .

۳-

حالا نشان می دهیم بعضی قوانین ریاضی غـلط است .

از همان معـادله X – 1 = 2  شـروع می کنیم .

فـقـط به طرف چپ تساوی عدد 10 را می افزاییم . آن گاه داریم :

X + 9 = 2

دو طرف تساوی را در X – 3  ضرب می کنیم .

X² + 6X – 27 = 2X – 6

از دو طف تساوی 2X – 6  را کم می کنیم .

X² + 4X – 21 = 0

دو طرف را بر X + 7  تقـسیم می کنیم که از آن X – 3 = 0  یا X = 3  که همان جواب معادله X – 1 = 2  اسـت .

۴- پارادکس در حساب

  در این قـسمت دو نمونه پارادکس در مورد اعداد را بیان می کنیم .

1 )  2 = 1

این بر همه روشن است که : 4 – 6 = 1 – 3 .

اگر دو طف تساوی را در 1- ضرب کنیم داریم : 6 – 4 = 3 – 1 .

می توان به دو طرف تساوی مقداری را افـزود . بـرای نمونه نه چهارم .

پس هر دو طرف را می توان به صورت مربه یک دو جمله ای نوشت : یعنی در سمت چپ داریم : یک منهای دوسوم به توان دو و در طرف چپ داریم دو منهای سه دوم به توان دو .

حالا از دو طرف تساوی جذر گرفته و دو سوم را کم می کنیم .

داریم : 2 = 1 .

 2 ) 3 = 2

این تساوی را هم شبیه مورد بالا می توان اثبات نمود .

از آن جا که من نمی دانم چگونه کسر را نشان دهـم به جای کسر ها از حروف اسـتفاده می کنم .

15 – 9 = 10 – 4 .

به دوطرف تساوی بیسـت و پنج را می افزاییم . دو طرف را به مجذور دو جمله ای تبدیل می کنیم . جذر می گیریم و سپس پنج دوم را کم می کنیم .

داریم : 3 = 2 .

با همین روش می توان تمام اعـداد متوالی را با هـم برابر دانسـت .